Сравнительный анализ критериев грубых ошибок

Для обнаружения грубых ошибок (промахов) многократных измерений используют статистические критерии. Предложено большое количество таких критериев, зачастую интуитивных.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КРИТЕРИЕВ ГРУБЫХ ОШИБОК

Для  обнаружения  грубых ошибок (промахов) многократных измерений используют статистические критерии. Предложено большое количество таких критериев, зачастую интуитивных.

Критерии, применяемые при нормальном распределении непрерывной случайной величины с неизвестными параметрами, можно условно разделить на две группы:

1). Используемые при объёме выборки не более 20: Н.В. Смирнова, Граббса, Романовского, Шовене, Диксона (объём выборки до 30), вариационного размаха, «Трех сигм» с цензурированной выборкой (объём выборки не менее 6), Хоглина – Иглевича (объём выборки не менее 6).

2). Используемые при объёме выборки более 20: Н.В. Смирнова, Граббса, Шарлье, «Трех сигм», «Трех сигм» с цензурированной выборкой, вариационного размаха, Хоглина-Иглевича.

При сравнении критериев приняли уровень значимости равным 0,05, поскольку это значение чаще всего используется в технических измерениях. Оценивали на грубую ошибку только один односторонний выброс вариационного ряда.

Для сравнения статистических критериев обычно сопоставляют их мощность при одинаковых уровне значимости и объёме выборки. Однако для некоторых из приведённых критериев уровни значимости табличных значений не указаны. Поэтому был предложен метод исследования, основанный на сравнении с базовым (образцовым) критерием. По этому методу для каждого критерия в исследуемых выборках варьировали минимальное и максимальное значения, находя при этом такие, которые являются грубой ошибкой, но граничат с приемлемым значением. Затем находили величину отклонения граничных грубых ошибок в нормированном виде от аналогичных величин, полученных по базовому критерию. Расчёты проводили в Excel.

В качестве базового критерия целесообразно было бы взять критерий Граббса, поскольку он рекомендуется в ГОСТ Р ИСО 5725-2–2002. Однако, как известно, в этом стандарте уровни значимости для табличных значений критерия Граббса занижены в два раза, и если их увеличить, то табличные значения критерия Граббса точно соответствуют табличным значениям критерия Н.В. Смирнова при одинаковых алгоритмах получения расчетных значений критериев. Поэтому в качестве базового использовали критерий Н.В. Смирнова, а критерий Граббса не рассматривали.

Исследование выборок, формируемых различными способами, показало, что отклонения от базового критерия для различных критериев мало зависят от способа формирования выборки. Поэтому в дальнейшем использовали единственный способ формирования выборок, когда выборки формировались по равномерно распределенным значениям интегральной функции стандартного нормального распределения, в пределах от 0 до 1, не включая крайние значения. По значениям функции получили значения квантилей, которые и составляли выборку.

Для всех рассмотренных критериев нормализованные граничные значения грубых ошибок в обоих концах вариационного ряда выборок были одинаковы или близки. Поэтому в расчётах использовали средние значения их модулей.

На рисунке А показаны кривые отклонений нормированных граничных грубых ошибок, рассчитанных по различным критериям, от значений, полученных по базовому критерию, при объёмах выборок не более 20. Здесь 1 – критерий Романовского; 2 – критерий Шовене; 3 – критерий Диксона; 4 – критерий вариационного размаха; 5 – критерий «Трех сигм» с цензурированной выборкой; 6 – критерий Хоглина – Иглевича.

 При объёмах выборок не более 20 в целом, по близости к базовому критерию, критерии убывают в ряду: Диксона – «Трех сигм» с цензурированной выборкой – вариационного размаха – Шовене - Хоглина–Иглевича – Романовского. Применение критерия Романовского при технических измерениях вряд ли оправдано ввиду значительных отрицательных отклонений от базового критерия.

На рисунке Б показаны кривые отклонений нормированных граничных грубых ошибок, рассчитанных по различным критериям, от значений, полученных по базовому критерию, при объёмах выборок более 20. Здесь 1 – критерий Шарлье; 2 – критерий «Трех сигм»; 3 – критерий вариационного размаха; 4 – критерий «Трех сигм» с цензурированной выборкой; 5 – критерий Хоглина – Иглевича.

 При объёмах выборок более 20 в целом, по близости к базовому критерию, критерии убывают в ряду: вариационного размаха - «Трех сигм» – Хоглина–Иглевича – «Трех сигм» с цензурированной выборкой – Шарлье. Применение критерия Шарлье при технических измерениях вряд ли оправдано ввиду значительных отрицательных отклонений от базового критерия.

Применение критерия «Трёх сигм» рекомендуется при объёме выборки от 20 до 50, однако этот критерий даёт близкие отклонения нормированных граничных грубых ошибок от аналогичных значений по базовому критерию по крайней мере до объёма выборки 90.

Источник: Статистические расчёты